Question

[Phí Thị Phương Linh]

cho d: y= mx + m + 1 , (P) y=x2 tìm m để d cắt (P) tại điểm phân biệt có hoanh độ x1,x2 thỏa mãn |x1 -x2 | =4 và |x1| - |2| =4 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: |x1|-|x2|=4

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m+1\)

=>\(x^2-mx-m-1=0\)(1)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>(m+2)^2>0

=>m+2<>0

=>m<>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

=>\(\sqrt{m^2-4\left(-m-1\right)}=4\)

=>\(\sqrt{\left(m+2\right)^2}=4\)

=>|m+2|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=4\\m+2=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\)(2)

Khi m<>-2 thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m-m-2}{2}=-1\\x=\dfrac{m+\sqrt{\left(m+2\right)^2}}{2}=\dfrac{m+m+2}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|-1\right|-\left|m+1\right|=4\\\left|m+1\right|-\left|-1\right|=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left|m+1\right|=1-4=-3\left(loại\right)\\\left|m+1\right|=4+1=5\end{matrix}\right.\)

=>|m+1|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\)(3)

Từ (2),(3) suy ra m=-6